有限数学示例

$\log (x - 6) = \log (- x + 14)$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\log (- x + 14)$ 。

$\log (x - 6) - \log (- x + 14) = 0$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{x - 6}{- x + 14}) = 0$

解题步骤 3

利用对数的定义将 $\log (\frac{x - 6}{- x + 14}) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{0} = \frac{x - 6}{- x + 14}$

解题步骤 4

交叉相乘以去掉分数。

$x - 6 = 10^{0} (- x + 14)$

解题步骤 5

化简 $10^{0} (- x + 14)$ 。

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解题步骤 5.1

去掉圆括号。

$x - 6 = 10^{0} (- x + 14)$

解题步骤 5.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x - 6 = 1 (- x + 14)$

解题步骤 5.3

将 $- x + 14$ 乘以 $1$ 。

$x - 6 = - x + 14$

解题步骤 6

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 6.1

在等式两边都加上 $x$ 。

$x - 6 + x = 14$

解题步骤 6.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$2 x - 6 = 14$

解题步骤 7

从 $2 x - 6$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 7.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x) - 6 = 14$

解题步骤 7.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 x + 2 \cdot - 3 = 14$

解题步骤 7.3

从 $2 x + 2 \cdot - 3$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x - 3) = 14$

解题步骤 8

将 $2 (x - 3) = 14$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $2 (x - 3) = 14$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (x - 3)}{2} = \frac{14}{2}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (x - 3)}{2} = \frac{14}{2}$

解题步骤 8.2.1.2

用 $x - 3$ 除以 $1$ 。

$x - 3 = \frac{14}{2}$

解题步骤 8.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.1

用 $14$ 除以 $2$ 。

$x - 3 = 7$

解题步骤 9

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 9.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 7 + 3$

解题步骤 9.2

将 $7$ 和 $3$ 相加。

$x = 10$

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